Σε μία κατσαρόλα με ελαφρά αλατισμένο νερό, βράζετε τα λιγκουίνι , ακολουθώντας τις οδηγίες της συσκευασίας. Σε μία δεύτερη κατσαρόλα, ζεσταίνετε αρχικά το ελαιόλαδο. Καθαρίζετε τις γαρίδες και τις προσθέτετε με λίγο αλάτι. Με μία ξύλινη κουτάλα, ανακατεύετε και αφήνετε να τσιγαριστούν οι καθαρισμένες γαρίδες για 5 λεπτά. Προσθέτετε το σκόρδο και μαγειρεύετε για 1 ακόμα λεπτό. Προσθέτετε την σάλτσα ντομάτας και ανακατεύετε για 4 λεπτά.
Αλατοπιπερώνετε, αραιώνετε με το κρασί, σκεπάζετε με το καπάκι και αφήνετε να βράσουν για 5 λεπτά. Ανοίγετε το καπάκι και περιχύνετε την κρέμα γάλακτος, το χυμό λεμονιού και το τυρί. Ανακατεύετε και ψήνετε για 3 λεπτά. Ρίχνετε το μείγμα σας στην κατσαρόλα με τα λιγκουίνι, ρίχνετε λίγα φύλλα βασιλικού, ανακατεύετε και απολαμβάνετε!